«выведи злословившего вон из стана, и все слышавшие пусть положат руки свои на голову его, и все общество побьет его камнями;
и сынам Израилевым скажи: кто будет злословить Бога своего, тот понесет грех свой;
и хулитель имени Господня должен умереть, камнями побьет его все общество: пришлец ли, туземец ли станет хулить имя [Господне], предан будет смерти.
Кто убьет какого-либо человека, тот предан будет смерти.
Кто убьет скотину, должен заплатить за нее, скотину за скотину.
Кто сделает повреждение на теле ближнего своего, тому должно сделать то же, что он сделал:
перелом за перелом, око за око, зуб за зуб; как он сделал повреждение на теле человека, так и ему должно сделать.
Кто убьет скотину, должен заплатить за нее; а кто убьет человека, того должно предать смерти.
Один суд должен быть у вас, как для пришельца, так и для туземца; ибо Я Господь, Бог ваш.»
©, Ветхий Завет, книга Левит

чисто куски копипасты, «Эгоистичный ген», Доккинз.

правила

Имеется «банкомет», который судит игру и выплачивает выигрыши двум игрокам. Допустим, что я играю против вас (хотя, как мы увидим, «против» — это как раз то, чего нам не следует делать). На руках у каждого игрока только по две карты с надписями Кооперируюсь и Отказываюсь. Каждый из нас выбирает одну из двух своих карт и кладет ее на стол рубашкой вверх, с тем чтобы ни один из игроков не знал, как пошел другой; собственно говоря, оба они ходят одновременно. Далее игроки напряженно ожидают, пока банкомет перевернет карты. Напряженность связана с тем, что выигрыш зависит не только от собственного хода (каждый игрок знает, какую карту положил он сам), но и от хода противника (что остается неизвестным, пока банкомет не перевернет карты).
Поскольку в игре участвуют 2х2 карты, то имеется четыре возможных исхода (из уважения к северо-американскому происхождению игры выигрыши приводятся в долларах):
Исход I. Мы оба сыграли КООПЕРИРУЮСЬ. Банкомет выплачивает каждому из нас по 300. Эта почтенная сумма называется «Награда за взаимное кооперирование».
Исход II. Мы оба сыгралиОТКАЗЫВАЮСЬ. Банкомет штрафует каждого из нас на 10. Это называется «Наказание за взаимный отказ».
Исход III. Вы сыграли КООПЕРИРУЮСЬ, а я ОТКАЗЫВАЮСЬ. Банкомет выплачивает мне 500 (Плата за риск) и штрафует вас (Простака) на 100.
Исход IV. Вы сыграли ОТКАЗЫВАЮСЬ, а я КООПЕРИРУЮСЬ. Банкомет выплачивает вам за риск 500 и штрафует меня (Простака) на 100.
 
обоснование за первую стратегию


путем безупречных логических рассуждений я установил, что независимо от ваших действий, я должен отказаться. С помощью столь же безупречной логики придете к точно такому же выводу и вы. Таким образом, когда встречаются два разумных игрока, они оба будут отказываться и оба в конечном счете либо заплатят штраф, либо получат небольшую выплату. При этом каждый из них прекрасно знает, что если бы только они оба играли Кооперируюсь, то каждый получил бы довольно высокую Награду за взаимное кооперирование (в нашем случае 300). Поэтому-то игра и называется Парадоксом, причем она так парадоксальна, что может довести до исступления, и поэтому раздавались голоса за то, чтобы издать закон о ее запрещении…



разрешение парадокса


Можно ли разрешить этот парадокс? Оба игрока знают, что, независимо от действий оппонента, лучшее, что они могут делать сами, это отказываться; но при этом оба знают также, что если бы только они оба кооперировались, то каждый из них оказался бы в более выгодном положении. Если бы только… если бы только… если бы только существовала какая-то возможность достигнуть соглашения, какой-то способ убедить каждого из игроков, что другому можно верить, что он не пойдет на то, чтобы эгоистично сорвать банк, если бы имелся какой-то способ проконтролировать соглашение.
После десяти партий я теоретически мог бы выиграть 5000, но только в том случае, если вы необыкновенно глупы (или праведны) и всякий раз играли Кооперируюсь, несмотря на то, что я все время ходил Отказываюсь. Более реально допустить, что каждый из нас получит по 3 тысячи за счет банкомета, если мы оба все 10 раз сыграли Кооперируюсь. Для этого нам не надо быть особенно праведными, так как мы оба можем убедиться на основании предшествующей игры противника, что ему можно доверять. Мы можем, в сущности, регулировать поведение друг друга. Вполне вероятен также и другой оборот: ни один из нас не вериг другому и мы оба играем Отказываюсь все десять раз, а банкомет получает от каждого из нас по 100 в виде штрафов. Скорее всего мы частично доверимся друг другу, каждый будет играть вперемешку то Кооперируюсь, то Отказываюсь, и в результате получит некую промежуточную сумму денег.



моделирование


В простом варианте возможны лишь две стратегии: Кооперируюсь и Отказываюсь. Итерация, однако, допускает множество стратегий, и какая из них лучше всех — отнюдь не очевидно. Приведем в качестве примера одну из тысяч: «играй Кооперируюсь по большей части, но в выбранных случайным образом 10% партий играй Отказываюсь». Другие стратегии могут зависеть от того, как протекала игра перед этим. Примером служит мой «Справедливый»: у него хорошая память на лица, и хотя в основном он склонен кооперироваться, он отказывается, если другой игрок отказывался когда-либо в прошлом.
Число стратегий, возможных в итеративной игре, ограничено, очевидно, лишь нашей изобретательностью. Можно ли установить, какая из них лучше всех? Эту задачу поставил перед собой Аксельрод. У него возникла увлекательная идея провести конкурс и он пригласил специалистов по теории игр представить свои стратегии. В данном случае стратегии — это заранее составленные программы действия, и соответственно соперники представили свои заявки на языке программирования. Было предложено четырнадцать стратегий. Аксельрод добавил к ним пятнадцатую, назвав ее Случайной, которая просто без всякой системы играла то Кооперируюсь, то Отказываюсь и служила своего рода базовой <анти-стратегией>: стратегию, дававшую худшие результаты, чем Случайная, следовало признать очень плохой.
Аксельрод описал все 15 стратегий на одном общем языке программирования. Каждая стратегия сравнивалась по эффективности поочередно с каждой из остальных (в том числе и с собственной копией) в игре Итерированный Парадокс заключенных. Поскольку стратегий было 15, то компьютер сыграл 15 х 15, или 225, отдельных игр. После того, как каждая пара сделала по 200 ходов, все выигрыши были суммированы и был объявлен победитель.
Нас здесь не интересует, какая именно стратегия вышла победителем в игре против каждого отдельного противника. Нам важно установить, какая стратегия выиграла больше всего «денег» за все свои 15 вариантов. «Деньги» — это просто «очки», присуждаемые по следующей схеме: взаимное Кооперирование — 3 очка; Риск — 5 очков; Наказание за взаимный отказ — 1 очко (эквивалент небольшого штрафа в игре, описанной ранее); Штраф Простаку — 0 очков (эквивалент большого штрафа в игре, описанной ранее).

Максимально возможный выигрыш, который могла бы получить та или иная стратегия, составляет 15000 очков (200 партий по 5 очков за партию с каждым из 15 противников). Минимальный результат составляет 0. Излишне говорить, что ни один из этих крайних результатов на самом деле не наблюдался. Наибольший выигрыш, на который может реально надеяться данная стратегия в среднем из своих 15 турниров, не может сколько-нибудь значительно превысить 600 очков. Это все, что мог бы получить каждый из двух игроков, если бы они оба все время играли Кооперируюсь, зарабатывая по 3 очка за каждую из 200 сыгранных партий. Если бы один из них поддался искушению отказаться, то число его очков, вероятно, оказалось бы меньше 600, так как другой игрок отплатил бы ему тем же (в большей части представленных стратегий было заложено в той или иной форме стремление к ответному удару). Мы можем использовать число 600 в качестве своего рода точки отсчета для данной игры и выражать результаты в процентах от этого числа. По такой шкале оценок теоретически можно довести выигрыш до 166% (1000 очков), но практически ни одна стратегия не заработала в среднем больше 600 очков.
Не забывайте, что «игроками» в турнире были не люди, а программы, точнее — запрограммированные стратегии. Их авторы, т. е. люди, выступали в той же роли, что и гены, программирующие тела (вспомните гл. 4 — компьютер, играющий в шахматы, и компьютер, созданный по инструкциям с Андромеды). Стратегии, о которых идет речь, можно рассматривать как доверенных лиц их авторов. На самом деле кто-то из авторов мог бы представить не одну, а несколько программ (хотя было бы жульничеством — которого Аксельрод, вероятно, не допустил бы, — если бы тот или другой автор «забил» весь турнир своими стратегиями, и одна из них воспользовалась бы плодами жертвенного кооперирования со стороны других).
Было предложено несколько очень хитроумных стратегий, хотя они были, конечно, далеко не столь хитроумными, как их авторы. Интересно, что победившая стратегия была проще всех других и на первый взгляд наименее хитроумной. Она называлась «Око за око» и была представлена проф. Анатолем Рапопортом (Anatol Rapoport), известным психологом и специалистом по теории игр из Торонто. По этой стратегии первым ходом должно быть Кооперируюсь, а в дальнейшем следует просто повторять предыдущий ход другого игрока.